Задача №13 Профильного ЕГЭ  — решить уравнение.

Чаще всего уравнения этого задания —  тригонометрические, но иногда здесь предлагается решить показательные, логарифмические уравнения или уравнения смешанного типа — содержащее дроби, корни  или модули от тригонометрических, показательных и др. функций.

Задание состоит из двух пунктов: а) решить уравнение и б) найти корни, принадлежащие заданному отрезку (отбор корней).

Иногда пункт по отбору корней не выделен в тексте задачи. Например, если дано уравнение, содержащее тангенс,  или оно смешанное (с корнями, дробями и пр.), имеющее «кусочную» область допустимых значений (ОДЗ). В этом случае отбор корней происходит при  «подстановке» их в ОДЗ.

Для успешного решения этого задания на экзамене, необходимо уверенно знать следующие темы.

Квадратные, показательные, логарифмические уравнения. Разложение  на множители. Решение уравнений, содержащих модуль. Тригонометрический круг, основные формулы тригонометрии. Решение простейших тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических неравенств.

Основные «опорные» точки решения:

1) Найди область допустимых значений уравнения. Если в уравнении есть дроби, корни, логарифмы или арксинусы с арккосинусами —  запиши и найди ОДЗ.

Когда получишь корни данного  уравнения, проверь, входят они в эту область.

Есть в уравнении есть  тангенс (или котангенс) — помни, что в этом случае cos x ≠ 0 (или sin x ≠ 0)

2) Примени формулы приведения, двойного угла и др., если это упростит уравнение, сведет его к разложению на множители или к замене переменной.

Именно эти два названных метода чаще всего приводят исходное уравнение к простейшим тригонометрическим.

3) Формулы тригонометрии надо знать наизусть! 

И не надо надеяться на справочные материалы! Много формул не нужно. Самое главное — 5 основных тригонометрических тождеств, тригонометрический круг, формулы приведения,  формулы синусов и косинусов двойных углов, синусов и косинусов суммы (разности), формулы понижения степени. 

4) Отбери решения с помощью тригонометрического круга или реши двойные числовые неравенства. 

5) Сделай проверку!

Подставь найденные решения в исходное уравнение